Carlos Manuel Contreras Gravalosa preguntó:
En este caso lo correcto es ‘la directora’, tal como aparece registrado en los diccionarios de la lengua española:
director, -ra. Persona que dirige algo: ej. el director de orquesta, la directora de la empresa. (Diccionario de uso del español de América y España, 2003)
Sobre las marcas de género la Gramática de la lengua española (2010) explica que en tiempos relativamente recientes la lengua ha acogido voces como: jueza, médica, plomera, coronela, gobernadora, reflejo del cambio de costumbres en las sociedades modernas y del progreso en la situación laboral y profesional de la mujer.
En la actualidad una amplia lista de sustantivos de persona que designan cargos, títulos, empleos, profesiones y actividades diversas, y hacen el masculino en –o, presentan el femenino en –a: abogado/ abogada; árbitro/ árbitra; arquitecto/arquitecta; banquero/ banquera; biólogo/ bióloga; catedrático/ catedrática; diputado /diputada; magistrado/ magistrado; ministro/ ministra; secretario/ secretaria; etc. Suelen ser comunes en cuanto al género los sustantivos que designan grados de escala militar, sea cual sea su terminación: el alférez/la alférez; el cabo/la cabo; el comandante/la comandante; el coronel/la coronel; el teniente/la teniente, etc. (Depto. Lingüística, ILL)