Ramón preguntó:
La frase correcta sería 'Ella decide si se mostrarán o no los nombres' pues aparecen dos oraciones gramaticales donde 'Ella decide' constituye la principal y 'si se mostrarán o no los nombres' la subordinada.
El sujeto de la oración subordinada es 'los nombres' pues nos encontramos ante una oración pasiva. Se respeta entonces la concordancia entre el núcleo del sujeto y el núcleo del predicado, y por esta razón, el verbo de la oración va conjugado en plural (mostrarán) y no en singular (mostrará).
Ahora bien, en dependencia de lo que se desee expresar, la frase podría elaborarse igualmente en voz activa: Ella decide si mostrará o no los nombres. En este caso el verbo de la oración subordinada sí se conjugaría en singular (mostrará) porque el sujeto de la oración está omitido pero se refiere a ella, sujeto de la oración principal. (Depto. de Lingüística, ILL)