Mario Augusto Cruzata preguntó:
Las locuciones adverbiales a propósito y de propósito son unidades sinónimas solo cuando expresan que se realiza una acción con intención deliberada.
Aparecen registradas en el Diccionario de uso del español de América y España Vox (2003) con las siguientes acepciones:
a propósito. Con voluntad o intención expresa: ej. lo ha hecho a propósito para hacerme daño.
de propósito. A propósito o con voluntad o intención expresa: ej. hablaba mucho de su soledad, de cómo, antes, le había sido no sólo soportable, sino deseada y buscada de propósito. (Depto. de Lingüística, ILL)